MuscleMeat

Sticky De Fotohoek

ACE zei:
Volgens GROK is het antwoord 6634km klopt dat @Steks
Klik om te vergroten...
Klik om te verkleinen...
ChatGPT zegt 3336km, misschien dat GROK diameter bedoelt. Perplexity geeft aan dat het te berekenen is, maar weigert het op de een of andere manier. Als ik zeg dat ChatGPT 3336km als antwoord geeft zegt die dat dat kan kloppen.
 
Gem schat dat de straal 6.371 km is
Steks zei:
ChatGPT zegt 3336km, misschien dat GROK diameter bedoelt. Perplexity geeft aan dat het te berekenen is, maar weigert het op de een of andere manier. Als ik zeg dat ChatGPT 3336km als antwoord geeft zegt die dat dat kan kloppen.
Klik om te vergroten...
Klik om te verkleinen...
ChatGPT staat er ook wel om bekend om dingen zomaar in te vullen he.
 
Gremlin zei:
Gem schat dat de straal 6.371 km is

ChatGPT staat er ook wel om bekend om dingen zomaar in te vullen he.
Klik om te vergroten...
Klik om te verkleinen...
Reken jij het even na.

IMG_5304.jpeg
IMG_5305.jpeg
 
Steks zei:
Reken jij het even na.

IMG_5304.jpeg
IMG_5305.jpeg
Klik om te vergroten...
Klik om te verkleinen...
Dit doet echt pijn aan mijn rekenknobbeldeuk.

Ja, absoluut! Het is geweldig om te zien dat je de formule voor de omtrek van een cirkel op een bol hebt gevonden en toepast. Dit is precies de juiste aanpak om het probleem op te lossen.

Laten we even kijken naar de formule die je hebt:

C = 2πR sin(r/R)<br>
waarbij:

  • C de omtrek van de cirkel is
  • R de straal van de aarde is (ongeveer 6371 km)
  • r de straal van de cirkel op het aardoppervlak is
Wat je nu moet doen:

  1. Diameter: Je wilt de verhouding tussen de omtrek (C) en de diameter (2r) gelijk hebben aan 3. Dus je hebt de vergelijking:

    C / (2r) = 3<br>
  2. Substitutie: Vervang C in deze vergelijking met de formule voor de omtrek op een bol:

    (2πR sin(r/R)) / (2r) = 3<br>
  3. Oplossen voor r: Dit is nu een vergelijking die je kunt oplossen voor r. Het is wel een beetje algebraïsch werk, maar het is te doen. Je kunt beginnen met de 2 aan beide kanten weg te delen:

    (πR sin(r/R)) / r = 3<br>
    En dan verder...
Hints voor het oplossen:

  • Gebruik de inverse sinus functie: Op een gegeven moment zul je de inverse sinus (arcsin of sin⁻¹) nodig hebben om r te isoleren.
  • Rekenmachine: Een rekenmachine die met trigonometrische functies kan werken is essentieel.
  • Let op de eenheden: Zorg ervoor dat je consistent bent met de eenheden (meestal kilometers).
Laat het me weten als je vastloopt bij het oplossen van de vergelijking! Ik help je graag verder met de algebra. Zodra je r hebt gevonden, heb je de straal van de cirkel die aan de voorwaarde voldoet.
 
Gremlin zei:
Dan is het voor een prompt dus niet goed geformuleerd.


Jouw berekening?
Klik om te vergroten...
Klik om te verkleinen...
Dat weet ik nog niet, de bovenstaande berekening lijkt me niet te kloppen. Het antwoord '3' wordt als een gegeven gebruikt. Ik was zelf op zoek naar een formule die me dat antwoord zou geven.
 
Laatst bewerkt:
Schwarzeneggertje zei:
Dat weet ik nog niet, de bovenstaande berekening lijkt me niet te kloppen. Het antwoord '3' wordt als een gegeven gebruikt. Ik was zelf op zoek naar een formule die me dat antwoord zou geven.
Klik om te vergroten...
Klik om te verkleinen...
Heb je hier iets aan?
Om te bepalen hoe groot de straal van een cirkel op het aardoppervlak moet zijn zodat de verhouding tussen de omtrek en de diameter gelijk wordt aan 3 in plaats van π, moeten we rekening houden met de kromming van de aarde.

### Stappenplan:

1. **Omtrek van een cirkel op een bol:**
De omtrek \( C \) van een cirkel op een bol (zoals de aarde) wordt gegeven door:
\[
C = 2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right)
\]
waarbij:
- \( R \) de straal van de aarde is (ongeveer 6.371 km),
- \( r \) de straal van de cirkel op het aardoppervlak is,
- \( \frac{r}{R} \) de hoek in radialen is die de cirkel overspant vanaf het middelpunt van de aarde.

2. **Diameter van de cirkel op een bol:**
De diameter \( D \) van de cirkel op een bol is niet simpelweg \( 2r \), maar wordt gegeven door de lengte van de boog langs het oppervlak van de bol:
\[
D = 2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)
\]

3. **Verhouding tussen omtrek en diameter:**
De verhouding tussen de omtrek en de diameter is:
\[
\frac{C}{D} = \frac{2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right)}{2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)} = \pi
\]
Dit is de gebruikelijke verhouding voor een cirkel op een plat vlak.

4. **Voorwaarde voor een verhouding van 3:**
We willen dat de verhouding \( \frac{C}{D} = 3 \). Dit betekent:
\[
\frac{2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right)}{2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)} = 3
\]
Dit vereenvoudigt tot:
\[
\pi = 3
\]
Dit is onmogelijk, wat aangeeft dat er een fout in de redenering zit.

5. **Correcte benadering:**
De verhouding \( \frac{C}{D} \) kan alleen verschillen van π als de diameter \( D \) niet langer de gebruikelijke \( 2r \) is, maar een andere definitie heeft. Op een bol is de diameter \( D \) de lengte van de boog langs het oppervlak, dus:
\[
D = 2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)
\]
De verhouding wordt dan:
\[
\frac{C}{D} = \frac{2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right)}{2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)} = \pi
\]
Dit blijft altijd π, ongeacht de grootte van \( r \).

6. **Conclusie:**
Op een bol zoals de aarde is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel altijd gelijk aan π, ongeacht de grootte van de cirkel. Het is dus niet mogelijk om een cirkel op het aardoppervlak te hebben waar de verhouding tussen de omtrek en de diameter gelijk is aan 3.

### Alternatieve interpretatie:
Als je bedoelt dat de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel op een bol 3 moet zijn, dan zou dit betekenen dat de cirkel zo groot is dat deze het hele aardoppervlak omvat, wat praktisch niet mogelijk is.

Kortom, op een bol zoals de aarde is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel altijd π, en kan niet 3 worden.
 
Steks zei:
Heb je hier iets aan?
Om te bepalen hoe groot de straal van een cirkel op het aardoppervlak moet zijn zodat de verhouding tussen de omtrek en de diameter gelijk wordt aan 3 in plaats van π, moeten we rekening houden met de kromming van de aarde.

### Stappenplan:

1. **Omtrek van een cirkel op een bol:**
De omtrek \( C \) van een cirkel op een bol (zoals de aarde) wordt gegeven door:
\[
C = 2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right)
\]
waarbij:
- \( R \) de straal van de aarde is (ongeveer 6.371 km),
- \( r \) de straal van de cirkel op het aardoppervlak is,
- \( \frac{r}{R} \) de hoek in radialen is die de cirkel overspant vanaf het middelpunt van de aarde.

2. **Diameter van de cirkel op een bol:**
De diameter \( D \) van de cirkel op een bol is niet simpelweg \( 2r \), maar wordt gegeven door de lengte van de boog langs het oppervlak van de bol:
\[
D = 2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)
\]

3. **Verhouding tussen omtrek en diameter:**
De verhouding tussen de omtrek en de diameter is:
\[
\frac{C}{D} = \frac{2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right)}{2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)} = \pi
\]
Dit is de gebruikelijke verhouding voor een cirkel op een plat vlak.

4. **Voorwaarde voor een verhouding van 3:**
We willen dat de verhouding \( \frac{C}{D} = 3 \). Dit betekent:
\[
\frac{2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right)}{2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)} = 3
\]
Dit vereenvoudigt tot:
\[
\pi = 3
\]
Dit is onmogelijk, wat aangeeft dat er een fout in de redenering zit.

5. **Correcte benadering:**
De verhouding \( \frac{C}{D} \) kan alleen verschillen van π als de diameter \( D \) niet langer de gebruikelijke \( 2r \) is, maar een andere definitie heeft. Op een bol is de diameter \( D \) de lengte van de boog langs het oppervlak, dus:
\[
D = 2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)
\]
De verhouding wordt dan:
\[
\frac{C}{D} = \frac{2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right)}{2R \sin\left(\frac{r}{R}\right)} = \pi
\]
Dit blijft altijd π, ongeacht de grootte van \( r \).

6. **Conclusie:**
Op een bol zoals de aarde is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel altijd gelijk aan π, ongeacht de grootte van de cirkel. Het is dus niet mogelijk om een cirkel op het aardoppervlak te hebben waar de verhouding tussen de omtrek en de diameter gelijk is aan 3.

### Alternatieve interpretatie:
Als je bedoelt dat de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel op een bol 3 moet zijn, dan zou dit betekenen dat de cirkel zo groot is dat deze het hele aardoppervlak omvat, wat praktisch niet mogelijk is.

Kortom, op een bol zoals de aarde is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel altijd π, en kan niet 3 worden.
Klik om te vergroten...
Klik om te verkleinen...
???
 
Inloggen of registreren om te reageren.

Soortgelijke topics

Buffosaurus
Voorstellen en vragen omtrent eerste kuur
2
Reacties
20
Weergaven
4.866
Hercules27
H
bodybuilding.nl
  • Sticky
Sticky Inschrijvingen Fotowedstrijd 2019 (mannen)
2 3 4
Reacties
76
Weergaven
23.252
bodybuilding.nl
bodybuilding.nl
R
  • Sticky
Sticky Inschrijvingen Fotowedstrijd 2018 [GESPONSORD DOOR XXL NUTRITION, FITNESS SELLER en MUSCLEMEAT]
12 13 14
Reacties
278
Weergaven
43.113
Banshee
Banshee
R
  • Sticky
Sticky Inschrijvingen Vrouwen Fotowedstrijd [GESPONSORD DOOR XXL NUTRITION, FITNESS SELLER en MUSCLEMEAT]
2 3
Reacties
53
Weergaven
20.509
Galen
Galen
R
  • Sticky
  • Peiling Peiling
Sticky Inschrijvingen Fotowedstrijd 2017 [GESPONSORD DOOR XXL NUTRITION, FITNESS SELLER en MUSCLEMEAT]
7 8 9
Reacties
178
Weergaven
30.555
Coolbuilder
C
Terug
Naar boven