Wiskundevraagje

[Anoniem23518]

Ik heb een opdracht maar helaas geen uitwerking erbij. Misschien dat iemand de tijd wil nemen om even te controleren of ik een fout heb gemaakt? Wolframalpha laat het namelijk afweten.

Opdracht:
Find the volume lying both in sphere x^2 + y^2 + z^2 = a^2 and the cylinder x^2 + y^2 = ax.

Met behulp van dubbele integralen in polaire coordinaten kom ik dan uit op:

Volume = (2/3)*Pi*(a^3 - a^2 + ax)

Het format op DBB staat me helaas niet toe de uitwerking overzichtelijk hier neer te zetten. Alvast bedankt.

Klik om meer te lezen...

 

[Scrat]

Die tweede is toch geen cilinder?

Dus als ik het goed begrijp moet je het gezamelijk volume uitrekenen? Overgaan naar boolcoordinaten dan (Jacobiaan is r^2 Sin (theta) dr dtheta dphi en de juiste grenzen invullen. Zou moeten simpel zijn.

---------- Toegevoegd om 14:43 ---------- De post hierboven werd geplaatst om 14:43 ----------

Btw Big-T installeer eens LaTeX op het forum

 

[Anoniem23518]

Net als y = x een oneindig groot vlak is in het x,y,z-stelsel is een cirkel een oneindig lange cilinder.

Inderdaad, het volume in de bol met als grenzen de variabele x- en a-waarden van die cilinder.

 

[niels1989hwijk]

Dit is iets voor Klaaswitz.... Alle vraagstukken die de gemiddelde grijze massa te boven gaan moeten aan Klaas voorgeschotelt worden. Die man weet werkelijk alles.

 

[Klaaswitz]

Ik snap hier geen reet van

 

[niels1989hwijk]

Ik snap hier geen reet van

Klik om te verkleinen...

Dat komt zeker niet vaak voor? Nouja, je kan niet alles weten.

 

[Klaaswitz]

Mocht ik het komende weekeinde wat tijd over hebben zal ik eens mijn privé bibliotheek induiken om wat relevante wiskundeliteratuur door te nemen. Leg ik jullie na het weekend wel uit hoe hoe de vork in de steel zit. Misschien dat Hardcore.NL zou willen assisteren?

 

[skinnie]

heb je geen vraag over vermenigvuldigen ofzo?

 

[kiboko1]

heb je geen vraag over vermenigvuldigen ofzo?

Klik om te verkleinen...

ja of aftrekken,


hoppa

 

[Felipe]

x^2 + y^2 = ax, is toch geen cilinder?

edit: ohja wel

voor de rest, vind ik altijd zo k*t doen we ff bolcoordinaten, jacobiaantje ff invullen en dan is het eigenlijk 1/8*de inhoud van een melk pak dus dan blablalaba niet mijn sterkste punt

 

[Scrat]

Nvm edit

 

[08Dennis08]

hihi ^ . ^

 

[Corleoné]

Wordt al misselijk als ik er naar kijk.

 

[Scrat]

Ben nog altijd in de war met je 2e vergelijking. De kegelsnede van x^2+y^2 =ax is toch een hyperboloide

 

[Anoniem23518]

Nee, het kan een kegelsnede van een hyperboloide zijn. Een kegelsnede kan per definitie geen hyperboloide zijn want een kegelsnede is een 2-dimensionaal vlak en een hyperboloide een 3-dimensionaal lichaam.

Een kegelsnede is per definitie uit een 3-dimensionaal lichaam 'gesneden' maar het is een vlak en dus 2-dimensionaal.

Je haalt wat dingetjes door elkaar.

 

[Scrat]

Jaja, bedoelde de snede van een hyperboloide.

Je hebt nog altijd geen antwoord gegeven op mijn vraag. Is de vergelijking x(x-a)+y^2=0 correct (en gaat het dus niet om een cilinder?). Zo ja, dan snap ik alvast niet hoe je aan je antwoord komt. Hoe kan het volume afhangen van x, wat een variabele is in de parametrisatie van je volume?

Nu, heb het niet nagerekend maar je kan het volgende doen :

Als je weet hoe je het volume van een bol kunt berekenen door hem op te delen in oppervlaktes waarvan de straal afhankelijk is van de poolhoek dan kan je zo per oppervlakte het verschil berekenen en dan dat verschil integreren van 0 tot pi.

- Oppervlakte van zo'n schijf is pi (a sin(theta))^2
- Oppervlakte dat binnen de hyperbool ligt (dus de snede van de hyperboloide met het te beschouwen vlak) is onafhankelijk van de hoek theta. Bereken deze door de formule
oppervlakte = 1/2 \int_{0}^{2 pi} r(phi) d phi waar r(phi) de polaire vergelijking van je hyperbool is.*
- Trek het de oppervlakte buiten de hyperbool af het oppervlakte van de bolschijf en integreer over je volledige hoek theta, dat geeft je het antwoord.

* als x(x-a)+y^2=0 correct is, is de polaire vergelijking r=a*cos(phi)

Als dit onduidelijk is mijn excuses, forum is inderdaad niet nuttig voor dit soort vergelijkingen.

---------- Toegevoegd om 20:32 ---------- De post hierboven werd geplaatst om 20:23 ----------

Effe de situatie in het vlak z=0 met a=1. De cirkel gaat kleiner worden tot op z=a en z=-a waar hij tot een punt wordt herleid.

[Afbeelding niet meer beschikbaar]

 

[Anoniem23518]

Ah, mijn excuses. Ik snap het misverstand nu pas. Er geldt a>0. En hoe het volume kan afhangen van x: de grootte van de as hangt af van x dus het volume ook.

 

[tommieee]

inb4 getxxl

 

[Musculo]

Te-ring, en ik maar denken dat ik het moeilijk heb op school.

 

[growlikeweed]

en 1+1=?