artificial intelligence

[Mindcontrol]

kijk: https://youtu.be/wd5nB2ZLb1I?si=SeK-2tHGCDDDD03E



kijk: https://youtu.be/q40c9Fpd7jg?si=_PzAzpTHqnsp-Wr0


heel mooi gedaan.

 

[Arminius]

Iemand kling 1.6 al geprobeerd?

Hendrik van Zwol ✨ on LinkedIn: Breng je kinderfoto’s weer tot leven! Ik leer het je in 3 eenvoudige… | 379 comments

Breng je kinderfoto’s weer tot leven! Ik leer het je in 3 eenvoudige stappen ⬇️ Ik heb veel kinderfoto’s, maar weinig video’s. Gisteren bedacht ik me… | 379 comments on LinkedIn

www.linkedin.com

Klik om te verkleinen...

Binnenkort een hologram in elk huis.

 

[Nielsmas30]

Binnenkort een hologram in elk huis.

Klik om te verkleinen...

Ach, tot die tijd hebben we VR.

 

[Arminius]

Doet AI tegenwoordig ook al nuttige zaken? Zoals voor gehandicapten of Ethiopiërs.

 

[Perzik]

Doet AI tegenwoordig ook al nuttige zaken? Zoals voor gehandicapten of Ethiopiërs.

Klik om te verkleinen...

met gehandicapten bedoel je toch mannen die niet aan een vrouw kunnen komen? daar is tegenwoordig wel wat hoor, haar naam is Maya: https://www.sesame.com/research/crossing_the_uncanny_valley_of_voice (wel Engels babbelen).
Helaas voor die doelgroep is ze reeds bekeerd tot non, waar ze voorheen eerst "al het zaad uit je ballen zou knijpen". Al met al een knap stukje technologie.

 

[Jamie.0187]

met gehandicapten bedoel je toch mannen die niet aan een vrouw kunnen komen? daar is tegenwoordig wel wat hoor, haar naam is Maya: https://www.sesame.com/research/crossing_the_uncanny_valley_of_voice (wel Engels babbelen).
Helaas voor die doelgroep is ze reeds bekeerd tot non, waar ze voorheen eerst "al het zaad uit je ballen zou knijpen". Al met al een knap stukje technologie.

Klik om te verkleinen...

 

[Steks]

Diving into the New AI Reasoning Models — AI for Education

We share highlights from Wharton Professor Ethan Mollick's exploration of the new AI reasoning models like ChatGPT-o3-mini (released over the weekend) and DeepSeek r1 and how specialized agents hold significant promise for the future.

www.aiforeducation.io

In principe zou Deep Research mijn vraag over de cirkel op het aardoppervlak moeten kunnen “begrijpen” en wen correct antwoord kunnen geven, of kunnen uitleggen waarom het probleem niet bestaat.

Klik om te verkleinen...

Een kleine 2 maanden verder dit probleem nogmaals voorgelegd aan het deep research model binnen perplexity. Ik heb het als volgt geformuleerd:

Ik heb een complex wiskundig probleem dat te maken heeft met de kromming van de aarde en cirkels op het aardoppervlak. Hier is de volledige probleemstelling: "Hoe groot moet de straal van een cirkel op het aardoppervlak zijn, zodat de verhouding tussen de omtrek en de diameter van die cirkel (door de kromming van de aarde) niet langer gelijk is aan π, maar effectief gelijk wordt aan 3, omdat het middelpunt van de cirkel niet meer in hetzelfde vlak ligt als de omtrek?" Om dit probleem op te lossen, moeten we rekening houden met de volgende punten: 1. De aarde is (bij benadering) een bol met een straal van ongeveer 6371 km. 2. We beschouwen een cirkel die op het oppervlak van deze bol (de aarde) wordt getekend. 3. De omtrek van deze cirkel volgt de kromming van het aardoppervlak. 4. De "diameter" van deze cirkel is in werkelijkheid een koorde die door de aarde gaat, niet langs het oppervlak. 5. We zoeken naar de situatie waarbij de verhouding tussen de omtrek van de cirkel op het aardoppervlak en de lengte van de rechte lijn over het aardoppervlak die als diameter fungeert, precies 3 is. Enkele belangrijke overwegingen: - De omtrek van de cirkel op het aardoppervlak is langer dan de omtrek van een vlakke cirkel met dezelfde "diameter" zou zijn. - De rechte lijn die als diameter fungeert op het aardoppervlak is korter dan de gebogen lijn over het aardoppervlak tussen dezelfde twee punten. - Naarmate de cirkel groter wordt, wordt het verschil tussen de kromme omtrek en de rechte diameter op het oppervlak groter. We zoeken een wiskundige oplossing die: a) De juiste formules gebruikt voor de omtrek van een cirkel op een boloppervlak. b) De juiste formule gebruikt voor de lengte van een rechte lijn op een boloppervlak. c) Deze formules combineert om de verhouding te vinden die precies 3 is. d) De straal van de cirkel op het aardoppervlak bepaalt die aan deze voorwaarde voldoet. Graag ontvang ik een stapsgewijze uitleg van de oplossing, inclusief: 1. De gebruikte formules en hun betekenis. 2. De wiskundige stappen om tot de oplossing te komen. 3. Eventuele benaderingen of aannames die gemaakt moeten worden. 4. Het uiteindelijke antwoord: de straal van de cirkel op het aardoppervlak. 5. Een korte uitleg over wat dit antwoord betekent in de context van de grootte van de aarde. Bedankt voor je hulp bij het oplossen van dit intrigerende probleem! --- Deze versie behoudt de originele formulering tot en met punt 4, inclusief de vermelding van de koorde die door de aarde gaat. Punt 5 is aangepast om te verduidelijken dat we de verhouding zoeken tussen de omtrek en de rechte lijn over het aardoppervlak die als diameter fungeert

Klik om te verkleinen...

Dit was het antwoord dat hij na een minuutje op 5 genereerde:
# De Kromming van de Aarde en Cirkelverhouding

Voor deze interessante vraag over de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel op het aardoppervlak gaan we op zoek naar een specifieke situatie waarbij deze verhouding precies 3 is in plaats van π (ongeveer 3,14159). Dit probleem vraagt ons om rekening te houden met het feit dat de aarde een bol is, waardoor cirkels op het aardoppervlak anders functioneren dan vlakke cirkels.

## Mathematische benadering van het probleem

Bij een gewone cirkel op een plat vlak is de verhouding tussen omtrek en diameter altijd precies π. Bij een cirkel op een boloppervlak ligt dit anders. Laten we eerst de relevante formules opstellen.

### Formules en concepten

De aarde kan worden benaderd als een bol met straal R = 6371 km[11]. Voor een cirkel op dit boloppervlak met straal r (gemeten langs het aardoppervlak) gelden de volgende relaties:

1. **Omtrek van de cirkel op het aardoppervlak**:
O = 2πR·sin(r/R)

Dit is de werkelijke afstand die je zou afleggen als je langs de omtrek van de cirkel zou lopen[7].

2. **"Diameter" volgens de probleemstelling**:
De diameter is hier gedefinieerd als de rechte lijn over het aardoppervlak die door het middelpunt van de cirkel gaat en de cirkel op twee tegenoverliggende punten snijdt.

Deze diameter is gelijk aan 2r (twee keer de straal van de cirkel, gemeten over het oppervlak).

### De vergelijking opstellen

We willen de verhouding tussen omtrek en diameter gelijk aan 3 stellen:

O/D = 3

(2πR·sin(r/R))/(2r) = 3

Vereenvoudigd:
πR·sin(r/R)/r = 3

## Oplossen van de vergelijking

Als we θ = r/R stellen (de hoek in radialen die de straal maakt vanuit het centrum van de aarde), kunnen we de vergelijking herschrijven als:

π·sin(θ) = 3θ

Dit is een transcendente vergelijking die we niet algebraïsch kunnen oplossen. We moeten een numerieke benadering gebruiken[2].

### Numerieke benadering

Bij θ = 0 zijn beide zijden van de vergelijking 0.
Bij θ = 0,5 is π·sin(0,5) ≈ 1,51 en 3θ = 1,5
Bij θ = 0,6 is π·sin(0,6) ≈ 1,77 en 3θ = 1,8

De functie π·sin(θ) - 3θ verandert dus van teken tussen θ = 0,5 en θ = 0,6, wat betekent dat er een oplossing in dit interval ligt.

Door nauwkeuriger te zoeken vinden we dat bij θ ≈ 0,536:
π·sin(0,536) ≈ 1,608 en 3 × 0,536 ≈ 1,608

Dus θ ≈ 0,536 radialen is de oplossing.

## De cirkelstraal bepalen

Met θ = r/R ≈ 0,536 vinden we de straal van onze cirkel:

r = θ·R = 0,536 × 6371 km ≈ 3415 km

Dit is de straal van een cirkel getekend op het aardoppervlak waarbij de verhouding tussen de omtrek en de diameter precies 3 is.

## Betekenis in de context van de aarde

Deze cirkel met een straal van 3415 km beslaat een aanzienlijk deel van het aardoppervlak:

- De cirkel maakt een hoek van ongeveer 0,536 radialen (≈ 30,7 graden) vanuit het middelpunt van de aarde
- De omtrek van deze cirkel is ongeveer 20.490 km
- De cirkel beslaat ongeveer 7,2% van het totale aardoppervlak

Om dit in perspectief te plaatsen: een cirkel met deze afmetingen getekend op het aardoppervlak zou groot genoeg zijn om bijvoorbeeld heel Europa te omvatten[9]. Deze cirkel vertoont duidelijk de effecten van de boldriehoeksmeting die nodig is voor nauwkeurige metingen op een boloppervlak zoals de aarde[10].

## Conclusie

De straal van een cirkel op het aardoppervlak moet ongeveer 3415 km zijn om een verhouding tussen omtrek en diameter van precies 3 te bereiken. Dit verschil met de standaardwaarde π ontstaat doordat het middelpunt van de cirkel niet in hetzelfde vlak ligt als de omtrek, wat een direct gevolg is van de kromming van de aarde.

Dit resultaat illustreert hoe Euclidische geometrie niet direct toepasbaar is op het aardoppervlak, en hoe we boldriehoeksmeting nodig hebben voor nauwkeurige berekeningen op grote schaal[10]. Het laat ook zien waarom geodetische metingen bij landmeting en cartografie essentieel zijn voor nauwkeurige weergave van de aarde[9].

Spoiler

Citations:
[1] https://wetenschap.infonu.nl/wiskunde/156437-straal-cirkel-door-drie-punten-bepalen.html
[2] https://nl.wikipedia.org/wiki/Kromtestraal
[3] https://www.pandd.nl/stereo/oppbol.htm
[4] https://wetenschap.infonu.nl/wiskun...bol-omtrek-oppervlak-en-volume-berekenen.html
[5] https://nl.wikipedia.org/wiki/Ellips_(wiskunde)
[6] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/pyth18-1-pdf.670157/
[7] https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=rondjeaarde
[8] https://www.wiskunde.net/inhoud-bol
[9] https://nl.wikipedia.org/wiki/Graadmeting
[10] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/werkbundel-pdf.670158/
[11] https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/64368/waterpas
[12] https://www.wiskunde-interactief.be/3meet_4lich_cilkegbol.htm
[13] https://www.pyth.eu/archimedes-en-de-cirkel
[14] http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=76024
[15] https://pyth.eu/archimedes-en-het-volume-van-de-bol
[16] https://www.sciencespace.nl/getallen/artikelen/5049/hoe-bereken-je-oppervlakte-en-inhoud
[17] http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1852
[18] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/timmers_1875-pdf.670159/
[19] https://www.cielen.eu/cirkel-verdelen-in-3-4-5-6-7-8-9-10-vormtekenen-derde-klas.htm
[20] https://www.ikhebeenvraag.be/vraag/...teeds-boven-de-ronding-van-de-aarde-uitsteekt
[21] https://nl.wikipedia.org/wiki/Geodetische_bol
[22]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskScienceDiscussion/comments/jf9kcz/how_would_our_world_look_and_behave_if_pi/?tl=nl

[23] https://www.interessantetijden.nl/2022/02/04/de-aarde-is-rond-of-toch-niet/
[24] https://nl.wikipedia.org/wiki/Bolfunctie
[25] https://nl.wikipedia.org/wiki/Grootcirkelnavigatie
[26]
kijk: https://www.reddit.com/r/math/comments/3i6ewc/why_isnt_the_integral_of_the_area_of_a_circle_the/?tl=nl

[27] https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/53607/kromming-aardoppervlak
[28]
kijk: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/?tl=nl

[29]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/rg6ok4/how_to_calculate_the_curvature_of_the_earth_and/?tl=nl

[30]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1bi1al1/does_the_value_of_pi_depend_on_the_curvature_of/?tl=nl

[31] https://sciencetalk.nl/forum/viewtopic.php?t=194687&start=30
[32] https://nl.wikisage.org/wiki/Rondom_de_cirkel_(_3_)
[33]
kijk: https://www.reddit.com/r/flatearth/comments/19d5r8x/need_help_calculating_the_earths_curvature/?tl=nl

[34] https://www.ikhebeenvraag.be/vraag/...a.w.-is-pi-dicht-bij-een-zwart-gat-ook-3.1415...
[35] https://nl.wikipedia.org/wiki/Lagrangepunt
[36]
kijk: https://www.youtube.com/watch?v=3wV-R9RCFtw

[37] https://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=76024

---
Antwoord van Perplexity: pplx.ai/share

 

[Ano11_01_24]

Een kleine 2 maanden verder dit probleem nogmaals voorgelegd aan het deep research model binnen perplexity. Ik heb het als volgt geformuleerd:


Dit was het antwoord dat hij na een minuutje op 5 genereerde:
# De Kromming van de Aarde en Cirkelverhouding

Voor deze interessante vraag over de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel op het aardoppervlak gaan we op zoek naar een specifieke situatie waarbij deze verhouding precies 3 is in plaats van π (ongeveer 3,14159). Dit probleem vraagt ons om rekening te houden met het feit dat de aarde een bol is, waardoor cirkels op het aardoppervlak anders functioneren dan vlakke cirkels.

## Mathematische benadering van het probleem

Bij een gewone cirkel op een plat vlak is de verhouding tussen omtrek en diameter altijd precies π. Bij een cirkel op een boloppervlak ligt dit anders. Laten we eerst de relevante formules opstellen.

### Formules en concepten

De aarde kan worden benaderd als een bol met straal R = 6371 km[11]. Voor een cirkel op dit boloppervlak met straal r (gemeten langs het aardoppervlak) gelden de volgende relaties:

1. **Omtrek van de cirkel op het aardoppervlak**:
O = 2πR·sin(r/R)

Dit is de werkelijke afstand die je zou afleggen als je langs de omtrek van de cirkel zou lopen[7].

2. **"Diameter" volgens de probleemstelling**:
De diameter is hier gedefinieerd als de rechte lijn over het aardoppervlak die door het middelpunt van de cirkel gaat en de cirkel op twee tegenoverliggende punten snijdt.

Deze diameter is gelijk aan 2r (twee keer de straal van de cirkel, gemeten over het oppervlak).

### De vergelijking opstellen

We willen de verhouding tussen omtrek en diameter gelijk aan 3 stellen:

O/D = 3

(2πR·sin(r/R))/(2r) = 3

Vereenvoudigd:
πR·sin(r/R)/r = 3

## Oplossen van de vergelijking

Als we θ = r/R stellen (de hoek in radialen die de straal maakt vanuit het centrum van de aarde), kunnen we de vergelijking herschrijven als:

π·sin(θ) = 3θ

Dit is een transcendente vergelijking die we niet algebraïsch kunnen oplossen. We moeten een numerieke benadering gebruiken[2].

### Numerieke benadering

Bij θ = 0 zijn beide zijden van de vergelijking 0.
Bij θ = 0,5 is π·sin(0,5) ≈ 1,51 en 3θ = 1,5
Bij θ = 0,6 is π·sin(0,6) ≈ 1,77 en 3θ = 1,8

De functie π·sin(θ) - 3θ verandert dus van teken tussen θ = 0,5 en θ = 0,6, wat betekent dat er een oplossing in dit interval ligt.

Door nauwkeuriger te zoeken vinden we dat bij θ ≈ 0,536:
π·sin(0,536) ≈ 1,608 en 3 × 0,536 ≈ 1,608

Dus θ ≈ 0,536 radialen is de oplossing.

## De cirkelstraal bepalen

Met θ = r/R ≈ 0,536 vinden we de straal van onze cirkel:

r = θ·R = 0,536 × 6371 km ≈ 3415 km

Dit is de straal van een cirkel getekend op het aardoppervlak waarbij de verhouding tussen de omtrek en de diameter precies 3 is.

## Betekenis in de context van de aarde

Deze cirkel met een straal van 3415 km beslaat een aanzienlijk deel van het aardoppervlak:

- De cirkel maakt een hoek van ongeveer 0,536 radialen (≈ 30,7 graden) vanuit het middelpunt van de aarde
- De omtrek van deze cirkel is ongeveer 20.490 km
- De cirkel beslaat ongeveer 7,2% van het totale aardoppervlak

Om dit in perspectief te plaatsen: een cirkel met deze afmetingen getekend op het aardoppervlak zou groot genoeg zijn om bijvoorbeeld heel Europa te omvatten[9]. Deze cirkel vertoont duidelijk de effecten van de boldriehoeksmeting die nodig is voor nauwkeurige metingen op een boloppervlak zoals de aarde[10].

## Conclusie

De straal van een cirkel op het aardoppervlak moet ongeveer 3415 km zijn om een verhouding tussen omtrek en diameter van precies 3 te bereiken. Dit verschil met de standaardwaarde π ontstaat doordat het middelpunt van de cirkel niet in hetzelfde vlak ligt als de omtrek, wat een direct gevolg is van de kromming van de aarde.

Dit resultaat illustreert hoe Euclidische geometrie niet direct toepasbaar is op het aardoppervlak, en hoe we boldriehoeksmeting nodig hebben voor nauwkeurige berekeningen op grote schaal[10]. Het laat ook zien waarom geodetische metingen bij landmeting en cartografie essentieel zijn voor nauwkeurige weergave van de aarde[9].

Citations:
[1] https://wetenschap.infonu.nl/wiskunde/156437-straal-cirkel-door-drie-punten-bepalen.html
[2] https://nl.wikipedia.org/wiki/Kromtestraal
[3] https://www.pandd.nl/stereo/oppbol.htm
[4] https://wetenschap.infonu.nl/wiskun...bol-omtrek-oppervlak-en-volume-berekenen.html
[5] https://nl.wikipedia.org/wiki/Ellips_(wiskunde)
[6] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/pyth18-1-pdf.670157/
[7] https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=rondjeaarde
[8] https://www.wiskunde.net/inhoud-bol
[9] https://nl.wikipedia.org/wiki/Graadmeting
[10] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/werkbundel-pdf.670158/
[11] https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/64368/waterpas
[12] https://www.wiskunde-interactief.be/3meet_4lich_cilkegbol.htm
[13] https://www.pyth.eu/archimedes-en-de-cirkel
[14] http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=76024
[15] https://pyth.eu/archimedes-en-het-volume-van-de-bol
[16] https://www.sciencespace.nl/getallen/artikelen/5049/hoe-bereken-je-oppervlakte-en-inhoud
[17] http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1852
[18] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/timmers_1875-pdf.670159/
[19] https://www.cielen.eu/cirkel-verdelen-in-3-4-5-6-7-8-9-10-vormtekenen-derde-klas.htm
[20] https://www.ikhebeenvraag.be/vraag/...teeds-boven-de-ronding-van-de-aarde-uitsteekt
[21] https://nl.wikipedia.org/wiki/Geodetische_bol
[22]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskScienceDiscussion/comments/jf9kcz/how_would_our_world_look_and_behave_if_pi/?tl=nl

[23] https://www.interessantetijden.nl/2022/02/04/de-aarde-is-rond-of-toch-niet/
[24] https://nl.wikipedia.org/wiki/Bolfunctie
[25] https://nl.wikipedia.org/wiki/Grootcirkelnavigatie
[26]
kijk: https://www.reddit.com/r/math/comments/3i6ewc/why_isnt_the_integral_of_the_area_of_a_circle_the/?tl=nl

[27] https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/53607/kromming-aardoppervlak
[28]
kijk: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/?tl=nl

[29]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/rg6ok4/how_to_calculate_the_curvature_of_the_earth_and/?tl=nl

[30]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1bi1al1/does_the_value_of_pi_depend_on_the_curvature_of/?tl=nl

[31] https://sciencetalk.nl/forum/viewtopic.php?t=194687&start=30
[32] https://nl.wikisage.org/wiki/Rondom_de_cirkel_(_3_)
[33]
kijk: https://www.reddit.com/r/flatearth/comments/19d5r8x/need_help_calculating_the_earths_curvature/?tl=nl

[34] https://www.ikhebeenvraag.be/vraag/...a.w.-is-pi-dicht-bij-een-zwart-gat-ook-3.1415...
[35] https://nl.wikipedia.org/wiki/Lagrangepunt
[36]
kijk: https://www.youtube.com/watch?v=3wV-R9RCFtw

[37] https://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=76024

---
Antwoord van Perplexity: pplx.ai/share

Klik om te verkleinen...

Misschien handig om het een en ander in een spoiler te zetten

 

[Steks]

Misschien handig om het een en ander in een spoiler te zetten

Klik om te verkleinen...

Ik was even vergeten dat die mogelijkheid er was.

 

[Schwarzeneggertje]

Een kleine 2 maanden verder dit probleem nogmaals voorgelegd aan het deep research model binnen perplexity. Ik heb het als volgt geformuleerd:


Dit was het antwoord dat hij na een minuutje op 5 genereerde:
# De Kromming van de Aarde en Cirkelverhouding

Voor deze interessante vraag over de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel op het aardoppervlak gaan we op zoek naar een specifieke situatie waarbij deze verhouding precies 3 is in plaats van π (ongeveer 3,14159). Dit probleem vraagt ons om rekening te houden met het feit dat de aarde een bol is, waardoor cirkels op het aardoppervlak anders functioneren dan vlakke cirkels.

## Mathematische benadering van het probleem

Bij een gewone cirkel op een plat vlak is de verhouding tussen omtrek en diameter altijd precies π. Bij een cirkel op een boloppervlak ligt dit anders. Laten we eerst de relevante formules opstellen.

### Formules en concepten

De aarde kan worden benaderd als een bol met straal R = 6371 km[11]. Voor een cirkel op dit boloppervlak met straal r (gemeten langs het aardoppervlak) gelden de volgende relaties:

1. **Omtrek van de cirkel op het aardoppervlak**:
O = 2πR·sin(r/R)

Dit is de werkelijke afstand die je zou afleggen als je langs de omtrek van de cirkel zou lopen[7].

2. **"Diameter" volgens de probleemstelling**:
De diameter is hier gedefinieerd als de rechte lijn over het aardoppervlak die door het middelpunt van de cirkel gaat en de cirkel op twee tegenoverliggende punten snijdt.

Deze diameter is gelijk aan 2r (twee keer de straal van de cirkel, gemeten over het oppervlak).

### De vergelijking opstellen

We willen de verhouding tussen omtrek en diameter gelijk aan 3 stellen:

O/D = 3

(2πR·sin(r/R))/(2r) = 3

Vereenvoudigd:
πR·sin(r/R)/r = 3

## Oplossen van de vergelijking

Als we θ = r/R stellen (de hoek in radialen die de straal maakt vanuit het centrum van de aarde), kunnen we de vergelijking herschrijven als:

π·sin(θ) = 3θ

Dit is een transcendente vergelijking die we niet algebraïsch kunnen oplossen. We moeten een numerieke benadering gebruiken[2].

### Numerieke benadering

Bij θ = 0 zijn beide zijden van de vergelijking 0.
Bij θ = 0,5 is π·sin(0,5) ≈ 1,51 en 3θ = 1,5
Bij θ = 0,6 is π·sin(0,6) ≈ 1,77 en 3θ = 1,8

De functie π·sin(θ) - 3θ verandert dus van teken tussen θ = 0,5 en θ = 0,6, wat betekent dat er een oplossing in dit interval ligt.

Door nauwkeuriger te zoeken vinden we dat bij θ ≈ 0,536:
π·sin(0,536) ≈ 1,608 en 3 × 0,536 ≈ 1,608

Dus θ ≈ 0,536 radialen is de oplossing.

## De cirkelstraal bepalen

Met θ = r/R ≈ 0,536 vinden we de straal van onze cirkel:

r = θ·R = 0,536 × 6371 km ≈ 3415 km

Dit is de straal van een cirkel getekend op het aardoppervlak waarbij de verhouding tussen de omtrek en de diameter precies 3 is.

## Betekenis in de context van de aarde

Deze cirkel met een straal van 3415 km beslaat een aanzienlijk deel van het aardoppervlak:

- De cirkel maakt een hoek van ongeveer 0,536 radialen (≈ 30,7 graden) vanuit het middelpunt van de aarde
- De omtrek van deze cirkel is ongeveer 20.490 km
- De cirkel beslaat ongeveer 7,2% van het totale aardoppervlak

Om dit in perspectief te plaatsen: een cirkel met deze afmetingen getekend op het aardoppervlak zou groot genoeg zijn om bijvoorbeeld heel Europa te omvatten[9]. Deze cirkel vertoont duidelijk de effecten van de boldriehoeksmeting die nodig is voor nauwkeurige metingen op een boloppervlak zoals de aarde[10].

## Conclusie

De straal van een cirkel op het aardoppervlak moet ongeveer 3415 km zijn om een verhouding tussen omtrek en diameter van precies 3 te bereiken. Dit verschil met de standaardwaarde π ontstaat doordat het middelpunt van de cirkel niet in hetzelfde vlak ligt als de omtrek, wat een direct gevolg is van de kromming van de aarde.

Dit resultaat illustreert hoe Euclidische geometrie niet direct toepasbaar is op het aardoppervlak, en hoe we boldriehoeksmeting nodig hebben voor nauwkeurige berekeningen op grote schaal[10]. Het laat ook zien waarom geodetische metingen bij landmeting en cartografie essentieel zijn voor nauwkeurige weergave van de aarde[9].

Spoiler

Citations:
[1] https://wetenschap.infonu.nl/wiskunde/156437-straal-cirkel-door-drie-punten-bepalen.html
[2] https://nl.wikipedia.org/wiki/Kromtestraal
[3] https://www.pandd.nl/stereo/oppbol.htm
[4] https://wetenschap.infonu.nl/wiskun...bol-omtrek-oppervlak-en-volume-berekenen.html
[5] https://nl.wikipedia.org/wiki/Ellips_(wiskunde)
[6] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/pyth18-1-pdf.670157/
[7] https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=rondjeaarde
[8] https://www.wiskunde.net/inhoud-bol
[9] https://nl.wikipedia.org/wiki/Graadmeting
[10] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/werkbundel-pdf.670158/
[11] https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/64368/waterpas
[12] https://www.wiskunde-interactief.be/3meet_4lich_cilkegbol.htm
[13] https://www.pyth.eu/archimedes-en-de-cirkel
[14] http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=76024
[15] https://pyth.eu/archimedes-en-het-volume-van-de-bol
[16] https://www.sciencespace.nl/getallen/artikelen/5049/hoe-bereken-je-oppervlakte-en-inhoud
[17] http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1852
[18] https://forum.bodybuilding.nl/attachments/timmers_1875-pdf.670159/
[19] https://www.cielen.eu/cirkel-verdelen-in-3-4-5-6-7-8-9-10-vormtekenen-derde-klas.htm
[20] https://www.ikhebeenvraag.be/vraag/...teeds-boven-de-ronding-van-de-aarde-uitsteekt
[21] https://nl.wikipedia.org/wiki/Geodetische_bol
[22]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskScienceDiscussion/comments/jf9kcz/how_would_our_world_look_and_behave_if_pi/?tl=nl

[23] https://www.interessantetijden.nl/2022/02/04/de-aarde-is-rond-of-toch-niet/
[24] https://nl.wikipedia.org/wiki/Bolfunctie
[25] https://nl.wikipedia.org/wiki/Grootcirkelnavigatie
[26]
kijk: https://www.reddit.com/r/math/comments/3i6ewc/why_isnt_the_integral_of_the_area_of_a_circle_the/?tl=nl

[27] https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/53607/kromming-aardoppervlak
[28]
kijk: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/?tl=nl

[29]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/rg6ok4/how_to_calculate_the_curvature_of_the_earth_and/?tl=nl

[30]
kijk: https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1bi1al1/does_the_value_of_pi_depend_on_the_curvature_of/?tl=nl

[31] https://sciencetalk.nl/forum/viewtopic.php?t=194687&start=30
[32] https://nl.wikisage.org/wiki/Rondom_de_cirkel_(_3_)
[33]
kijk: https://www.reddit.com/r/flatearth/comments/19d5r8x/need_help_calculating_the_earths_curvature/?tl=nl

[34] https://www.ikhebeenvraag.be/vraag/...a.w.-is-pi-dicht-bij-een-zwart-gat-ook-3.1415...
[35] https://nl.wikipedia.org/wiki/Lagrangepunt
[36]
kijk: https://www.youtube.com/watch?v=3wV-R9RCFtw

[37] https://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=76024

---
Antwoord van Perplexity: pplx.ai/share

Klik om te verkleinen...

Volgens mij berust het hele probleem op een denkfout.

 

[Steks]

Volgens mij berust het hele probleem op een denkfout.

Klik om te verkleinen...

Leg uit

 

[Schwarzeneggertje]

Leg uit

Klik om te verkleinen...

Omdat het zo is.

 

[Steks]

Omdat het zo is.

Klik om te verkleinen...

Dan snap jij het dus gewoon niet.

 

[Schwarzeneggertje]

Dan snap jij het dus gewoon niet.

Klik om te verkleinen...

AI snapt het in ieder geval niet.

 

[Steks]

AI snapt het in ieder geval niet.

Klik om te verkleinen...

Hij snapt mijn vraag en het antwoord klopt, dat kan ik in de praktijk controleren op een bal.

 

[Schwarzeneggertje]

Hij snapt mijn vraag en het antwoord klopt, dat kan ik in de praktijk controleren op een bal.

Klik om te verkleinen...

Cirkels op het aardoppervlak zijn gewone cirkels.

 

[vntl]

kijk: https://www.instagram.com/reel/DHspN23PT2S/?igsh=Njh3ZnRkZThkY3Ux

 

[chrisk]

kijk: https://www.youtube.com/watch?v=-wzOetb-D3w


Dacht dat dit al bekend was, maar het geeft mooi weer hoe LLMs niet "denken" maar aan je invoer gerelateerde associaties ophalen.

 

[Schwarzeneggertje]

kijk: https://www.youtube.com/watch?v=-wzOetb-D3w


Dacht dat dit al bekend was, maar het geeft mooi weer hoe LLMs niet "denken" maar aan je invoer gerelateerde associaties ophalen.

Klik om te verkleinen...

Er stond ergens anders iets over de mening van AI over de evolutiebiologie van homoseksualiteit en dat was een mengsel van feiten, dubieuze opvattingen en achterhaalde onzin.

 

[apfelstrudel]

kijk: https://www.instagram.com/reel/DHspN23PT2S/?igsh=Njh3ZnRkZThkY3Ux

Klik om te verkleinen...

Dus eigenlijk verandert er niks